Le Collectif Curry Vavart s’est constitué dès 2004 au sein du Théâtre de Verre, squat artistique, géré par l’Association Co-Arter et situé dans le 10e arrondissement de Paris, dans un ancien espace de stockage de la SERNAM, au 25/27 rue de l’Echiquier. Le Collectif regroupe alors plasticiens, photographes, comédiens et danseurs qui prennent part activement à la gestion quotidienne du lieu -espaces de répétition et ateliers partagés- et à sa programmation artistique.
En 2006, le Collectif Curry Vavart se constitue en association afin d’ouvrir et gérer son propre espace. Il quitte le Théâtre de Verre alors en processus de relogement avec la Ville de Paris. Le Collectif mène une première et courte expérience en squattant un espace de stockage désaffecté des Editions Albin Michel au 42 rue de la Vanne, à Montrouge dans le Sud de Paris. Le bâtiment est immense, ses 6000 m2 posent plusieurs problèmes techniques au Collectif qui décide d’un commun accord avec son propriétaire de libérer les lieux au bout de quatre mois. Cette première expérience conforte la volonté du collectif de développer son activité en squat.
Le 15 janvier 2008, le Collectif Curry Vavart s’installe au 3 rue des Montiboeufs dans le 20e arrondissement de Paris, il occupe sans droits ni titre d’anciens ateliers industriels de 600m2 désaffectés depuis une dizaine d’années, propriété d’une SCI familiale. Deux procès successifs au Tribunal de Grande Instance de Paris octroient au Collectif un délai exceptionnel de dix mois pour mener à bien son projet. Le Boeuf3 accueille alors une centaine d’artistes dans ses espaces de répétitions et ateliers partagés, une quarantaine d’événements artistiques sont programmés. En mai 2008, suivant les injonctions de la Préfecture de Police de Paris, le Boeuf3 ferme ses portes au public pour des raisons de sécurité, il se consacre alors à sa programmation artistique hors les murs. Espaces de répétitions et ateliers poursuivent leurs activités jusqu’au 26 mai 2010, date à laquelle une remise des clefs au propriétaire est négociée avec le commissariat du 20e. Le Collectif compte alors près de 1200 adhérents.
Anticipant la fermeture du Boeuf3, le Collectif Curry Vavart occupe le 15 février 2010 une ancienne fonderie désaffectée depuis une dizaine d’années au 107 rue du Chemin Vert dans le 11e arrondissement de Paris, propriété d’une SCI familiale. Ce nouvel espace est baptisé Le Gros Belec. Elle installe et gère dans ce hangar industriel de 3000m2, trois espaces de répétition danse/théâtre, une salle de répétition musique, une scène de spectacle et de projection, un jardin associatif, une salle d’exposition et un espace d’ateliers partagés ouverts 7jours/7. Pendant huit mois une soixantaine d’événements artistiques sont programmés – spectacles de danse, de théâtre et de marionnettes, projection de films variés, débats, cabarets, vide greniers, bals populaires, cirque. Jusqu’à 600 personnes sont accueillies sous la halle, 200 artistes développent leurs projets, le Collectif Curry Vavart compte alors 4300 adhérents. A l’issu d’un procès rapide, le Tribunal de Grande Instance de Paris ordonne l’expulsion du squat qui intervient le 29 octobre 2010 à deux jours de la trêve hivernale.
L'année 2011 signe un nouveau tournant pour le Collectif Curry Vavart qui s'entoure de partenaires et signe plusieurs conventions d'occupations temporaires, pérennisant ainsi son activité.
En février 2011, une convention est signée avec la SNCF pour permettre l'installation du collectif au 72 rue Riquet dans le 18e arrondissement de Paris. Un ancien vestiaire et un ancien centre de formation sont investis et transformés. Deux salles de répétition, une salle de musique, et trois ateliers partagés accueillent les artistes du collectif. Cet espace est baptisé Le Shakirail. En septembre, c'est la Ville de Paris et la Mairie du 20e qui proposent au bailleur social 3F l'installation du collectif au rez-de-chaussée du 74 rue des Maraîchers dans le 20e. La mise à disposition de cette ancienne fabrique de meubles durera un an, avant la mise en chantier d'un foyer d'accueil médicalisé pour personne handicapée vieillissante.
En octobre 2012, le collectif récupère, pour une durée de trois ans, en convention avec la Ville de Paris, le 14-16 rue du Capitaine Marchal, Paris 20e -une ancienne carrosserie, déjà longtemps squattée par des artistes- pour y installer des espaces de travail artistique temporaires à destination des artistes et des associations.